交朋友在每個(gè)人的生活中都是非常重要的事情。古人說(shuō)，“人生得一知己足矣，夫復(fù)何求？”然而，要找到一個(gè)人生知己卻是非常困難的。所謂“千金易得，知己難求”是也。“知己”可算是朋友的最高境界了，但是多數(shù)時(shí)候，我們不可能一下子就發(fā)現(xiàn)知己。我們交朋友的過(guò)程總是循序漸進(jìn)的，“相見恨晚”、“一見如故”不過(guò)是極少數(shù)特例。在這個(gè)過(guò)程中，我們和別人總是由不熟悉到比較熟悉，再到非常熟悉；朋友的層次也是從普通朋友到好友，再到患難之交的摯友。經(jīng)濟(jì)學(xué)假設(shè)人是自利的，當(dāng)你和別人交往時(shí)，不可避免地涉及到利益的合作或沖突。從這個(gè)角度講，我們交朋友的過(guò)程，實(shí)際上就是一個(gè)博弈的過(guò)程。這種博弈可能是信息對(duì)稱的，也可能是信息不對(duì)稱的；可能是一次性的，也可能是重復(fù)進(jìn)行的。有趣的是，我發(fā)現(xiàn)交友的幾種不同境界與博弈的幾種均衡之間存在巧妙的對(duì)應(yīng)關(guān)系。這再次說(shuō)明，“生活中不是博弈，而是缺少發(fā)現(xiàn)博弈的眼睛”。
一、相互提防：占優(yōu)策略均衡
假如在生意場(chǎng)上，你有一批貨物要脫手，正好有一個(gè)外地的買家要買進(jìn)，但是對(duì)方要求貨到付款，你會(huì)信任對(duì)方嗎？或者，假如一個(gè)剛見過(guò)一面的人向你借兩萬(wàn)塊錢，說(shuō)好三個(gè)月后還，你會(huì)借給對(duì)方嗎？又或者，你到一個(gè)陌生的城市的一個(gè)陌生的地點(diǎn)，出租司機(jī)告訴你路途比較遠(yuǎn)，可能價(jià)錢比較貴，你敢坐他的出租車嗎？這些都是非�，F(xiàn)實(shí)的問(wèn)題，而且?guī)缀跆焯彀l(fā)生在我們周圍。面對(duì)陌生的人和陌生的事，什么才是我們最優(yōu)的解決辦法呢？
一種辦法是直接拒絕或者避免。此所謂“多一事不如少一事”，但這可能會(huì)給你帶來(lái)?yè)p失。如果你不了解買家的信用情況，就拒絕這種發(fā)貨方式，可能就喪失了一次重要的商機(jī)。如果你碰巧手頭的貨物比較滯銷，那么拒絕發(fā)貨會(huì)給你帶來(lái)更大的潛在損失。如果拒絕借錢，對(duì)方會(huì)認(rèn)為你太小氣，不夠義氣，從而可能在朋友圈中給你造成負(fù)面影響，將來(lái)你也會(huì)失去一些朋友的幫助。如果你到陌生的地方不打車，又沒(méi)有公交車直達(dá)，可能會(huì)耽誤你的事情。
那么面對(duì)第一次打交道的人，或者飯桌上、酒會(huì)上剛認(rèn)識(shí)的“朋友”，應(yīng)該如何為人處事才是良策呢？博弈論可以給我們提供一些啟示。如果你了解對(duì)方每一種行動(dòng)（action）的收益（payoff），并且你和對(duì)方幾乎是同時(shí)做出決策，或者以彼此看不見的方式做出決策，那么前面提到的銷售、借錢和打車三個(gè)案例都可以看作是“完全信息靜態(tài)博弈”。我們不妨分別將其命名為“銷售博弈”、“借錢博弈”和“打車博弈”。在這些博弈中，并不熟悉的各方相互提防，每個(gè)人都想找到自己的最優(yōu)策略。
以“銷售博弈”為例。作為賣家，擔(dān)心買家提了貨之后逃之夭夭，或者以貨物品質(zhì)不合格為由拒絕付款。作為買家，擔(dān)心賣家拿了錢之后提交的貨物品質(zhì)有問(wèn)題。假設(shè)買賣雙方都打算長(zhǎng)期合作，做長(zhǎng)期的商業(yè)伙伴。那么，對(duì)買賣雙方而言最好的策略可以是這樣的：買方先通過(guò)銀行支付一筆定金，賣方收到定金后先發(fā)一批貨；定金的數(shù)量高于這批貨的成本，同時(shí)低于這批貨的市場(chǎng)價(jià)值。我們可以證明，這樣一種策略對(duì)買賣雙方來(lái)說(shuō)都是嚴(yán)格最優(yōu)的，不管對(duì)方的行動(dòng)或策略是什么。對(duì)賣方而言，收到了定金并且發(fā)貨之后，如果對(duì)方毀約，那么因?yàn)槭盏降亩ń鸶哂诘谝慌浳锏某杀荆虼藢?shí)際上并不吃虧；如果對(duì)方守約，那么就按雙方商定的價(jià)格繼續(xù)供貨（當(dāng)然，該價(jià)格一定高于成本價(jià)），這樣當(dāng)然更不虧了。換言之，不管買方是否守信，賣方的策略都是最佳的。對(duì)買方而言，一旦通過(guò)銀行匯去定金，因?yàn)槎ń饠?shù)量較小，又有銀行收據(jù)可以查詢，所以對(duì)方如果想維持交易關(guān)系，一定會(huì)發(fā)來(lái)第一批貨物。收到貨物后，如果確認(rèn)對(duì)方的貨物品質(zhì)合格，那么繼續(xù)交易當(dāng)然有利可圖；如果發(fā)現(xiàn)對(duì)方的貨物品質(zhì)不合格，那么中斷交易也沒(méi)有多大損失，畢竟這批貨物的價(jià)格低于市場(chǎng)價(jià)。因此，對(duì)買方而言，不管對(duì)方貨物品質(zhì)如何，支付定金都是相對(duì)最優(yōu)的策略。無(wú)論對(duì)方策略是什么，自己做出的策略都是最優(yōu)策略，我們稱這種策略為“占優(yōu)策略”（dominant strategy）。如果雙方都能找到占優(yōu)策略，那么我們稱博弈的解為“占優(yōu)策略均衡”（dominant strategy equilibrium）。按照類似的邏輯，在“借錢博弈”中，我們可以把抵押或者找一個(gè)中間人擔(dān)保作為雙方的占優(yōu)策略。在“打車博弈”中，乘客向第三方問(wèn)路再?zèng)Q定是否打車也可以構(gòu)成博弈各方的占優(yōu)策略。
從理論上講，如果一個(gè)博弈中每個(gè)人都有占優(yōu)策略，那么占優(yōu)策略均衡將是唯一的均衡，即博弈中每個(gè)人都會(huì)選擇自己的占優(yōu)策略。這樣一種結(jié)果是最容易預(yù)測(cè)的，因?yàn)樗俏ㄒ坏慕�。而且，占�?yōu)策略均衡只要求每個(gè)參與人是理性的，并不要求理性作為共同知識(shí)，這就減輕了理性對(duì)人的苛刻要求。對(duì)于日常生活中的種種博弈而言，特別是在并不熟悉對(duì)方的情形下，如果每個(gè)人都有占優(yōu)策略，那么占優(yōu)策略均衡一定是最有可能發(fā)生的結(jié)果。這可以解釋為什么市場(chǎng)上會(huì)有普遍的定金和抵押制度。盡管我們每個(gè)人在交友的最初階段，都希望找到占優(yōu)策略，遺憾的是多數(shù)時(shí)候博弈并不存在占優(yōu)策略。仍以“銷售博弈”為例，如果買賣雙方有任何一方并不想維持長(zhǎng)期商業(yè)朋友的關(guān)系，那么就不能保證雙方都有占優(yōu)策略，占優(yōu)策略均衡自然不存在了。為此，我們需要尋找更為普通的納什均衡（Nash equilibrium），此時(shí)可能均衡有很多個(gè)。而且，有時(shí)占優(yōu)策略從個(gè)人角度看是最優(yōu)的，但是從社會(huì)利益或者整體利益角度看，往往不是最優(yōu)的，甚至是最差的。著名的“囚徒困境”就是這樣一個(gè)反面案例。[①]
二、默契配合：子博弈完美均衡
交朋友講究“一回生，二回熟”，實(shí)際上就是說(shuō)通過(guò)動(dòng)態(tài)博弈來(lái)解決靜態(tài)博弈中存在的多重均衡以及信息不對(duì)稱問(wèn)題。特別是在重復(fù)進(jìn)行的動(dòng)態(tài)博弈中，雙方都彼此了解，建立了良好的朋友關(guān)系。當(dāng)雙方從陌生到熟悉時(shí)，博弈各方采取相互提防的占優(yōu)策略此時(shí)就不再是最優(yōu)了。一方面，朋友之間相互提防會(huì)無(wú)謂地提高雙方的交易費(fèi)用，損害雙方的利益。例如，在“銷售博弈”中，如果每次交易都要交定金和分批發(fā)貨，那么可能會(huì)增加結(jié)算成本和貽誤市場(chǎng)機(jī)會(huì)。要是能夠多次交易，一次性結(jié)算，顯然可以節(jié)約交易費(fèi)用，使雙方的福利實(shí)現(xiàn)帕累托改進(jìn)。另一方面，在動(dòng)態(tài)博弈或者重復(fù)博弈中，策略集合相當(dāng)大，通常不存在占優(yōu)策略。
從“陌生的朋友”到“熟悉的朋友”，此時(shí)博弈各方往往不是同時(shí)行動(dòng)，而是先后序貫行動(dòng)，并且博弈的歷史都成為共同知識(shí)。我們將這種博弈稱為“完全信息動(dòng)態(tài)博弈”。該博弈的均衡不再是相互提防，而是默契配合。即博弈各方在做出自己的最優(yōu)策略時(shí)不僅要最大化自己的利益，也要能最大化對(duì)方的利益。這樣一種最佳策略的組合，就是所謂的“子博弈完美納什均衡”（subgame perfect Nash equilibrium），簡(jiǎn)稱子博弈完美均衡（SPE）。
仍以“銷售博弈”為例。更具體地，假定賣方是代理商，買方是經(jīng)銷商，交易的貨物是空調(diào)。空調(diào)在夏季是旺季，在秋天是淡季�？照{(diào)有兩個(gè)品牌：春蘭和海爾。代理商先行動(dòng)，他決定空調(diào)的品牌和產(chǎn)量，經(jīng)銷商負(fù)責(zé)銷售。如果買賣雙方是熟悉的朋友，那么此時(shí)不再需要定金和分批發(fā)貨。代理商會(huì)根據(jù)季節(jié)和消費(fèi)者的偏好提供適宜的空調(diào)，比如在夏季增加投入，提供需求較旺的春蘭空調(diào)。而經(jīng)銷商也會(huì)努力在夏季到來(lái)之前做好擴(kuò)大銷售的準(zhǔn)備，在秋季到來(lái)之前清理存貨。這樣做符合雙方的利益。更有意思的是，這種熟悉的朋友關(guān)系必須經(jīng)得起考驗(yàn)，真正從雙方的長(zhǎng)期利益出發(fā)，摒棄各種短期行為。假如買賣雙方一開始根據(jù)市場(chǎng)情報(bào)，判斷今年夏季春蘭空調(diào)將會(huì)暢銷。但是夏季開始后，代理商發(fā)現(xiàn)春蘭品牌滯銷而海爾品牌卻非常暢銷。試問(wèn)，此時(shí)代理商應(yīng)該遵守原先的約定嗎？如果經(jīng)銷商堅(jiān)持原來(lái)的協(xié)議不讓步怎么辦？理性的答案是，代理商應(yīng)該立即改為提供海爾空調(diào)，而經(jīng)銷商也應(yīng)該默契地甩賣春蘭空調(diào)，增加海爾空調(diào)的銷售力量，這是一個(gè)均衡。當(dāng)然，如果雙方都不熟悉，而是第一次打交道，那么很可能的結(jié)果是雙方停止合作，這也是一個(gè)均衡。但是對(duì)于熟悉的朋友關(guān)系這種完全信息動(dòng)態(tài)博弈來(lái)說(shuō)，及時(shí)改變銷售計(jì)劃才是唯一可信的均衡。因?yàn)橐坏┐砩虥Q定改為提供大量海爾空調(diào)，對(duì)經(jīng)銷商來(lái)說(shuō)最好的選擇就是增加海爾空調(diào)的銷售力量；反過(guò)來(lái)，如果經(jīng)銷商首先發(fā)現(xiàn)市場(chǎng)行情變化了，決定將銷售力量主要放在海爾空調(diào)上，那么對(duì)代理商來(lái)說(shuō)最好的選擇就是趕緊改為提供海爾空調(diào)。在激烈的競(jìng)爭(zhēng)中，市場(chǎng)瞬息萬(wàn)變，默契配合的朋友關(guān)系可以讓博弈各方實(shí)現(xiàn)雙贏的結(jié)果，而相互提防的策略則有可能使雙方陷入“鷸蚌相爭(zhēng)、漁翁得利”的慘劇。
三、彼此信賴：顫抖手完美均衡
西方有一句諺語(yǔ)：“患難之交才是真朋友”（A friend in need is a friend indeed）。中國(guó)古代也有警句說(shuō)：“路遙知馬力，日久見人心。”說(shuō)的都是一個(gè)道理，即真正的好朋友要經(jīng)得起困難甚至錯(cuò)誤的考驗(yàn)。有趣的是，博弈論中也有一個(gè)別扭的名詞與這種“鐵哥們”關(guān)系對(duì)應(yīng)，它就是“顫抖手完美均衡”（trembling-hand perfect equilibrium）。
其實(shí)，有時(shí)交友的境界如同看畫。初看一幅名畫，你會(huì)發(fā)現(xiàn)“看山是山，看水是水”，覺得真是栩栩如生。過(guò)了一段時(shí)間，仔細(xì)一看，又覺得“看山不是山，看水不是水”，覺得這畫很普通。又過(guò)了一段時(shí)間，再細(xì)細(xì)一看，發(fā)現(xiàn)“看山還是山，看水還是水”，其意境需要仔細(xì)體悟，你驀然發(fā)現(xiàn)這才是真正的杰作。朋友也類似，陌生時(shí)相互提防，熟悉后默契配合，但是過(guò)一段時(shí)間發(fā)現(xiàn)朋友舉止可疑，變成你不了解的陌生人了。此時(shí)，如何對(duì)待“朋友”可真是一個(gè)艱難的考驗(yàn)！
不妨以“借錢博弈”為例。第一次，你們之間不熟悉，因此相互提防的結(jié)果是找了一個(gè)中間人作擔(dān)保。第二次之后，你們已經(jīng)是熟悉的朋友了，因此你們之間“有借有還，再借不難”。某一次，他借了你更多的錢（比如10萬(wàn)），到了約定的還款日期，他卻推脫說(shuō)因?yàn)樯馐。笱悠谶�錢。催還是不催，或者以后借還是不借，這是一個(gè)問(wèn)題。更麻煩的是，此時(shí)你很可能會(huì)改變對(duì)他的評(píng)價(jià)，認(rèn)為他不再是一個(gè)“熟悉的”人，而是一個(gè)“陌生的”人。此時(shí)就是考驗(yàn)?zāi)銈冇亚榈年P(guān)鍵時(shí)刻了。如果你真正完全信賴你的朋友，那么你應(yīng)該給他一個(gè)寬限日期，除非迫不得已，決不訴諸法院，而且應(yīng)該一如既往地信任他。因?yàn)槿硕加胁豁樀臅r(shí)候，也都有犯錯(cuò)誤的時(shí)候。當(dāng)然，你要預(yù)期到，即便他拖延一段時(shí)間，也不會(huì)損害你繼續(xù)借錢給他的好處。也就是說(shuō)，盡管對(duì)方以一定概率是一個(gè)不守信任的騙子，但是你與他繼續(xù)交往的期望收益仍然超過(guò)了期望損失，那么維持這種朋友關(guān)系就是一種最佳策略。當(dāng)你采取了這種策略時(shí)，并且這樣做對(duì)對(duì)方也是最優(yōu)的，那么這就是所謂的顫抖手完美均衡。顫抖手完美均衡是博弈均衡中最苛刻的均衡之一。形象地說(shuō)，你采取的最優(yōu)策略，要允許對(duì)方不小心手顫抖了一下，偶爾偏離了均衡路徑。能經(jīng)受這種考驗(yàn)的友誼，相信必定是金石般的友誼，這種朋友也是朋友中層次最高的朋友。
類似于顫抖手完美均衡的友誼在生活中決不少見。特別是，當(dāng)朋友偶然犯錯(cuò)之后，仍然敢于原諒朋友，這不僅需要胸懷，更需要遠(yuǎn)見。俗話說(shuō)，“浪子回頭金不換”。但是，在關(guān)鍵時(shí)期，有多少人敢于選擇“浪子”而不是“金子”呢？
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